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【題目】（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值；

（2）關于x的代數式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化簡后不含有x2項和常數項，且an+mn＝1，求2n3﹣9n2+8n+2019的值．

【答案】（1）a﹣b＝2或﹣2；（2）2020．

【解析】

（1）根據完全平方公式求值即可；

（2）將代數式展開，根據不含x2項和常數項，令其系數為0，即可求出a和m的值，再根據已知等式即可求n的值，代入即可．

解：（1）把a+b＝4，兩邊平方得：（a+b）2＝16，

∴a2+b2+2ab＝16，

將a2+b2＝10代入得：10+2ab＝16，即2ab＝6，

∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝10﹣6＝4，

則a﹣b＝2或﹣2；

（2）原式＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，

由化簡后不含有x2項和常數項，得到2a﹣4＝0，m﹣3＝0，

解得：a＝2，m＝3，

代入an+mn＝1得：2n+3n＝1，即n＝，

則原式＝﹣+2019＝2019＝2020．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線CP是⊙O的切線．

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點B到AC的距離．

（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了更好的治理西流湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買 10 臺污水處理設備．現有 A、B 兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A 型

B 型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸／月）

240

200

經調查：購買一臺 A 型設備比購買一臺 B 型設備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設備比購買 3 臺 B 型設備少 6 萬元．

（1）求 a，b 的值；

（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過 105 萬元，你認為該公司 有哪幾種購買方案；

（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié) 約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數量不少于乙種商品數量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC上一點，且EC=AD，連接AC.

（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2016四川省廣安市）某水果積極計劃裝運甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．

（1）用8輛汽車裝運乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？

（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設裝運甲水果的汽車為m輛，則裝運乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結果用m表示）

（3）在（2）問的基礎上，如何安排裝運可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系可中，直線y＝x+1與y＝﹣x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點．

(1)求點A，B，C的坐標；

(2)在直線AB上是否存在點E使得四邊形EODA為平行四邊形？存在的話直接寫出的值，不存在請說明理由；

(3)當△CBD為等腰三角形時直接寫出D坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點D，分別過點A作AE∥BC，過點B作BE∥AD，AE與BE相交于點E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖A、B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為-10 ，B點對應的數為90.

（1）請寫出AB的中點M對應的數.

（2）現在有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以3個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的C點相遇，

①你知道經過幾秒兩只電子螞蟻相遇？

②點C對應的數是多少？

③經過多長時間兩只電子螞蟻在數軸上相距10個單位長度？

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