Question

24、已知27²=a⁶=9^b，求（2a+b）²-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b）的值．

Answer 1

分析：由于27²=a⁶=9^b，而27=3³，9=3²，由此即可求出a、b的值，然后把所給多項式化簡，再把求出的a、b的值代入計算即可求出多項式的值．

解答：解：∵27²=a⁶=9^b，
而27=3³，9=3²，
∴3⁶=a⁶=3^2b，
∴a=3，b=3．
（2a+b）²-（2a-b）（a+b）-2（a-2b）（a+2b）
=4a²+4ab+b²-2a²+ab-2ab+b²-2a²+8b²
=3ab+10b²，
當(dāng)a=3，b=3時，原式=3×3×3+10×9=117．

點評：此題首先利用了同底數(shù)冪的性質(zhì)求出字母a、b的值，然后利用多項式的乘法公式化簡多項式，最后代入求出的a、b的值即可解決問題．