【題目】如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．

【答案】解：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離．
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設(shè)AD=x，則CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD= ，即tan60°= ，
所以BD= = x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以 x+x=4，
解得x=6﹣2 ．
答：這個標(biāo)志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2 ）公里．

【解析】過A作AD⊥BC于D，先由△ACD是等腰直角三角形，設(shè)AD=x，得出CD=AD=x，再解Rt△ABD，得出BD= = x，再由BD+CD=4，得出方程 x+x=4，解方程求出x的值，即為A到岸邊BC的最短距離．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰直角三角形是解答本題的根本，需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠B=90°，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D．若AD=2 ， 且AB、AE的長是關(guān)于x的方程x2﹣8x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根．
（1）求⊙O的半徑．
（2）求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖,將長方形紙片的一角作折疊，使頂點(diǎn)A落在A′處，EF為折痕，若EA′恰好平分∠FEB，求∠FEB的度數(shù).

(2)如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東60方向有一艘船P，同時，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船P在它北偏東30方向.試在圖中畫出這艘船P的位置.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在升旗結(jié)束后，小銘想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60°角，小銘從繩子末端C處拿起繩子后退至E點(diǎn)，求旗桿AB的高度和小銘后退的距離．（單位：米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，∠AOB=120°，C是 的中點(diǎn)，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（ ）
A. ﹣2
B. ﹣2
C. ﹣
D. ﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（﹣ ，0），且與反比例函數(shù)y= （m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，1）和點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，通過它把數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．已知數(shù)軸上有點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)-20和40，請解決以下問題：

（1）請畫出數(shù)軸，并標(biāo)明A、B兩點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā)，相向而行，點(diǎn)P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問：當(dāng)P、Q相遇于點(diǎn)C時，C所對應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時出發(fā)，沿x軸正方向同向而行，點(diǎn)P、Q移動的速度分別為每秒4個單位長度和2個單位長度.問：當(dāng)P、Q相遇于點(diǎn)D時，D所對應(yīng)的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為－3，0，1，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）如果點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是______________；

（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；

（1）求∠MON；

（2）∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案