Question

【題目】武勝縣白坪—飛龍鄉(xiāng)村旅游度假村橙海陽光景點組織輛汽車裝運完三種臍橙共噸到外地銷售.按計劃，輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：

臍橙品種
每輛汽車運載量（噸）
每噸臍橙獲得（元）

設(shè)裝運種臍橙的車輛數(shù)為，裝運種臍橙的車輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

如果裝運每種臍橙的車輛數(shù)都不少于輛，那么車輛的安排方案有幾種？

設(shè)銷售利潤為（元），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）5種；（3）裝運種臍橙車，種臍橙車，種臍橙車時，獲利最大，最大利潤為元.

【解析】

(1)利用“車輛數(shù)之和=20”這個等量關(guān)系進行列式即可；

(2)關(guān)系式為：裝運每種臍橙的車輛數(shù)≥4；

(3)總利潤為：裝運A種臍橙的車輛數(shù)×6×1200+裝運B種臍橙的車輛數(shù)×5×1600+裝運C種臍橙的車輛數(shù)×4×1000，然后按x的取值來判定．

解：（1）根據(jù)題意，裝運種臍橙的車輛數(shù)為，裝運種臍橙的車輛數(shù)為，那么裝運種臍橙的車輛數(shù)為，

則有：，即：

（2）由知，裝運三種臍橙的車輛數(shù)分別為

由題意得：

解得，

因為為整數(shù)，

所以的值為，所以安排方案共有種.

（3）

的值隨的增大而減小

要使利潤最大，則，

故選方案為：裝運種臍橙車，種臍橙車，種臍橙車.

（元）

答：當裝運種臍橙車，種臍橙車，種臍橙車時，獲利最大，最大利潤為元.

故答案為：（1）；（2）5種；（3）裝運種臍橙車，種臍橙車，種臍橙車時，獲利最大，最大利潤為元.