Question

如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列五個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；⑤S_{四邊形CDEF}=S_△ABF，其中正確的結(jié)論有（　�。�

　 A． 5個 B． 4個 C． 3個 D． 2個

Answer 1

B解：過D作DM∥BE交AC于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，

∵BE⊥AC于點F，

∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正確；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴=，

∴CF=2AF，故②正確，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∴BM=DE=BC，

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DF=DC，故③正確；

∵tan∠CAD=，

而CD與AD的大小不知道，

∴tan∠CAD的值無法判斷，故④錯誤；

∵△AEF∽△CBF，

∴，

∴S_△AEF=S_△ABF，S_△ABF=S_矩形ABCD

∵S_△ABE=S_矩形ABCD，S_△ACD=S_矩形ABCD，

∴S_△AEF=S_{四邊形ABCD}，

又∵S_{四邊形CDEF}=S_△ACD﹣S_△AEF=S_矩形ABCD﹣S_矩形ABCD=S_矩形ABCD，

∴S_{四邊形CDEF}=S_△ABF，故⑤正確；

故選B．