Question

【題目】如圖，公路MN為東西走向，在點(diǎn)M北偏東36.5°方向上，距離5千米處是學(xué)校A；在點(diǎn)M北偏東45°方向上距離千米處是學(xué)校B．（參考數(shù)據(jù)：，）．

（1）求學(xué)校A，B兩點(diǎn)之間的距離

（2）要在公路MN旁修建一個(gè)體育館C，使得A，B兩所學(xué)校到體育館C的距離之和最短，求這個(gè)最短距離．

Answer 1

【答案】（1）km;（2）km.

【解析】

（1）過點(diǎn)A作CD//MN，BE⊥MN，在Rt△ACM中求出CM，AC，在Rt△MBE中求出BE，ME，繼而得出AD，BD的長度，在Rt△ABD中利用勾股定理可得出AB的長度．

（2）作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)G，連接AG交MN于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為站點(diǎn)，求出AG的長度即可．

（1）過點(diǎn)A作CD//MN，BE⊥MN，如圖：

在Rt△ACM中，∠CMA＝36.5°，AM＝5km，

∵sin36.5°＝＝0.6，

∴CA＝3，MC＝4km，

在Rt△MBE中，∠NMB＝45°，MB＝km，

∵sin45°＝＝，

∴BE＝6，ME＝6km，

∴AD＝CDCA＝MECA＝3km，BD＝BEDE＝BECM＝2km，

在Rt△ABD中，AB＝km．

（2）作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)G，連接AG交MN于點(diǎn)P，連接PB，點(diǎn)P即為站點(diǎn)，

此時(shí)PA＋PB＝PA＋PG＝AG，即A，B兩所學(xué)校到體育館C的距離之和最短為AG長

在Rt△ADG中，AD=3，DG=DE+EG=DE+BE=4+6=10，∠ADG=90°，

∴AG＝＝km．

答：最短距離為km．