【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)，G是AD 上的任一點(diǎn)．計(jì)S1＝S△BEF ， S2＝S△GFC ，S＝S□ABCD ，則S＝________S2＝________S1 ．

【答案】4 8

【解析】

設(shè)平行四邊形BC邊上高為h，由中點(diǎn)定義可得BF=CF=BC，BF邊上的高為h，根據(jù)三角形面積公式得S1=S△BEF=·BC·h，S2=S△GFC=·BC·h，S＝S□ABCD=BC·h，從而可得S=4S2=8S1.

解：設(shè)平行四邊形BC邊上高為h，

∵ E，F分別為AB，BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF=BC，BF邊上的高為h，

∴S1=S△BEF=·BF·h=·BC·h=·BC·h，

S2=S△GFC=·CF·h=·BC·h=·BC·h，

S＝S□ABCD=BC·h，

∴S=4S2=8S1.

故答案為：4，8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，并將△AEB沿AE折疊，得到△AEB′，以C，E，B′為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為____cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，四邊形中，，，，且，

試求：（1）的度數(shù)；（2）四邊形的面積（結(jié)果保留根號(hào)）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題情境】如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．

小麗給出的提示是：如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．

請(qǐng)根據(jù)小麗的提示進(jìn)行證明．

【變式探究】如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，試猜想PD、PE、CF三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

【結(jié)論運(yùn)用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小敏是一位善于思考的學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，她將一副三角板按如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，測(cè)得DE=8，則BD的長(zhǎng)是（　�。�

A. 10+4 B. 10﹣4 C. 12﹣4 D. 12+4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組要制作長(zhǎng)方形和梯形兩種不同形狀的卡片，尺寸如圖所示（單位：cm）.

（1）長(zhǎng)方形卡片的面積是　 　cm2；若梯形卡片的下底是上底的3倍，則梯形卡片的面積是　 　cm2；

（2）在（1）的條件下，做5張長(zhǎng)方形卡片比做3張?zhí)菪慰ㄆ嘤昧隙嗌倨椒嚼迕祝?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在8×8的方格中建立平面直角坐標(biāo)系，有點(diǎn)A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的AC邊上點(diǎn)，將△ABC平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+4，b+2）．

（1）畫出平移后的△A1B1C1，寫出點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)；

（2）若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，寫出方格中D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直線AB上一點(diǎn)，過E作直線l∥BC，交直線CD于點(diǎn)F．將直線l向右平移，設(shè)平移距離BE為t（t≥0），直角梯形ABCD被直線l掃過的面積（圖中陰影部分）為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．

信息讀取

（1）梯形上底的長(zhǎng)AB=　 　；

（2）直角梯形ABCD的面積=　 　；

圖象理解

（3）寫出圖②中射線NQ表示的實(shí)際意義；

（4）當(dāng)2＜t＜4時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

問題解決

（5）當(dāng)t為何值時(shí)，直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1：3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,點(diǎn)E在邊CD上,且DE=1.

（1）感知：如圖①，連接AE，過點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證： (不需要證明)；

（2）探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合)，連接PE，過點(diǎn)E ,交BC于點(diǎn)F，連接PF.求證： 相似;

（3）應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F， ，其他條件不變，且的面積是6，則AP的長(zhǎng)為____.

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