Question

【題目】1號探測氣球從海拔5 m處出發(fā)，以l m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15 m處出發(fā)，以0.5 m/min的速度上升，兩個氣球都勻速上升了50 min.設(shè)氣球上升的時間為x(min)(0≤x≤50)．

(1)根據(jù)題意，填寫下表：

(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？如果不能，請說明理由．

(3)當(dāng)30≤x≤50時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？

Answer 1

【答案】（1）20，35，x+5，0.5x+15；（2）此時氣球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度．（3）15 m.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得，1號探測氣球從海拔5 m處出發(fā)，以1m/min的速度上升，30min時1號探測氣球的海拔高度為35m，xmin時海拔高度為（x+5）m；2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0．5m/min的速度上升，10min時2號探測氣球的海拔高度為20m，xmin時海拔高度為（0．5x+15）m．

（Ⅱ）令x+5=0．5x+15，若x有解且x的值位于0≤x≤50這個范圍，則說明在某時刻兩個氣球能位于同一高度，這時求得x的值再帶入求氣球的海拔高度即可，若x有解且x的值不位于0≤x≤50這個范圍，則不存在某時刻兩個氣球位于同一高度．

（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時，由題意，可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球，設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差有y米，用x表示出y，根據(jù)所得的關(guān)系式及x的取值范圍，即可求得兩個氣球所在位置的海拔高度相差的最大值．

試題解析：（Ⅰ）35,x+5；20,0．5x+15．

（Ⅱ）兩個氣球能位于同一高度．

根據(jù)題意，x+5=0．5x+15，解得x=20．

有x+5=25．

答：此時，氣球上升了20min，都位于海拔25m的高度．

（Ⅲ））當(dāng)30≤x≤50時，

由題意，可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球，

設(shè)兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差有y米，

則y=（x+5）—（0．5x+15）=0．5x—10．

∵0．5＞0，

∴y隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x=50時，y取得最大值15．

答：兩個氣球所在位置的海拔最多相差15米．