【題目】由于數(shù)學(xué)課上需要用到科學(xué)計(jì)算器，班級(jí)決定集體購(gòu)買，班長(zhǎng)小明先去文具店購(gòu)買了2個(gè)A型計(jì)算器和3個(gè)B型計(jì)算器，共花費(fèi)90元；后又買了1個(gè)A型計(jì)算器和2個(gè)B型計(jì)算器，共花費(fèi)55元（每次兩種計(jì)算器的售價(jià)都不變）

（1）求A型計(jì)算器和B型計(jì)算器的售價(jià)分別是每個(gè)多少元？

（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，班內(nèi)還需購(gòu)買兩種計(jì)算器共40個(gè)，設(shè)購(gòu)買A型計(jì)算器t個(gè)，所需總費(fèi)用w元，請(qǐng)求出w關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）要求：B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)數(shù)器的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低．

【答案】（1）A型計(jì)算器的售價(jià)為每個(gè)15元，B型計(jì)算器的售價(jià)為每個(gè)20元．（2）w=﹣5t+800．(3) 購(gòu)買13個(gè)A型計(jì)算器、27個(gè)B型計(jì)算器時(shí)，所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為735元．

【解析】試題分析：（1）設(shè)A型計(jì)算器的售價(jià)為每個(gè)x元，B型計(jì)算器的售價(jià)為每個(gè)y元，根據(jù)“購(gòu)買了2個(gè)A型計(jì)算器和3個(gè)B型計(jì)算器，共花費(fèi)90元，后又買了1個(gè)A型計(jì)算器和2個(gè)

B型計(jì)算器，共花費(fèi)55元”，即可得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可；

（2）設(shè)購(gòu)買A型計(jì)算器t個(gè)，所需總費(fèi)用w元，則買B型計(jì)算器（40-t）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量，即可得到w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（3）由B型計(jì)算器的數(shù)量不少于A型計(jì)數(shù)器的2倍，即可得出關(guān)于t的一元一次不等式，解之解可求出t的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解決最值問題.

試題解析：（1）設(shè)A型計(jì)算機(jī)，售價(jià)為每個(gè)x元，b型計(jì)算機(jī)售價(jià)為每個(gè)為y元，根據(jù)

題意得： ，解得

答：A型計(jì)算器售價(jià)為每個(gè)15元，B型計(jì)算器售價(jià)為每個(gè)20元

設(shè)購(gòu)買A型計(jì)算機(jī)t個(gè)，所需總費(fèi)用w元，則購(gòu)買B型計(jì)算機(jī)（40-t）個(gè)

W=15t+20（40-t）=-5t+800

∵40-t≥2t，∴t≤

W=-5t+800，∵-5＜0，∴隨t的增大而減小

∴t為整數(shù)，當(dāng)t=13時(shí)，wmin=-5x13+800=735元

答：購(gòu)買A型計(jì)算器13個(gè)，B型計(jì)算器27個(gè)時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為735元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從①，②，③三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題．

（1）這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為________；

（2）選擇一個(gè)真命題，并且證明．（要求寫出每一步的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線x=﹣4與x軸交于點(diǎn)E，一開口向上的拋物線過原點(diǎn)交線段OE于點(diǎn)A，交直線x=﹣4于點(diǎn)B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)a、b、c為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值？并求出這個(gè)最小值和此時(shí)以a、b、c值為邊的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，過等邊三角形ABC邊AB上一點(diǎn)D作DE∥BC交邊AC于點(diǎn)E，分別取BC，DE的中點(diǎn)M，N，連接MN．

（1）發(fā)現(xiàn)：在圖1中，=　 　；

（2）應(yīng)用：如圖2，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)求出的值；

（3）拓展：如圖3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分別是底邊BC，DE的中點(diǎn)，若BD⊥CE，請(qǐng)直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：

①以________為圓心，________為半徑畫�。謩e交OA ， OB于點(diǎn)C ， D ．

②畫一條射線O′A′，以________為圓心，________長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′，

③以點(diǎn)________為圓心________長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′．

④過點(diǎn)________畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織了一批學(xué)生隨機(jī)對(duì)部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對(duì)他人在公共場(chǎng)所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動(dòng)制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？

（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該市共有市民480萬人，求該市大約有多少人吸煙？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）求證：四邊形AECF是菱形．

（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？

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