Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(dòng)（任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止），過點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn)，PN∥BC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動(dòng)過程中，則下列結(jié)論：①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PEBF；⑤線段MN的最小值為．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：如圖，

∵動(dòng)點(diǎn)F，E的速度相同，

∴DF＝CE，

又∵CD＝BC，

∴CF＝BE，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正確；

∴∠BAE＝∠CBF，AE＝BF，故②正確；

∵∠BAE＋∠BEA＝90°，

∴∠CBF＋∠BEA＝90°，

∴∠APB＝90°，故③正確；

在△BPE和△BCF中，

∵∠BPE＝∠BCF，∠PBE＝∠CBF，

∴△BPE∽△BCF，

∴，

∴CFBE＝PEBF，

∵CF＝BE，

∴CF2＝PEBF，故④正確；

∵點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APB＝90°，

∴點(diǎn)P的路徑是一段以AB為直徑的弧，

設(shè)AB的中點(diǎn)為G，連接CG交弧于點(diǎn)P，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小，

在Rt△BCG中，CG＝＝＝，

∵PG＝AB＝，

∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，

即線段CP的最小值為，故⑤正確；

綜上可知正確的有5個(gè)，

故選D．