【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．

（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）等腰直角三角形.

【解析】試題分析：

（1）先證四邊形ABDF是平行四邊形，再證結(jié)論；

（2）由四邊形ADCF是正方形來證明△ABC是等腰直角三角形.

試題解析：

（1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE∥AB，

∵AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD，則AF=DC=AD，

∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCF是正方形，

理由：∵四邊形ADCF是正方形，∴∠ADC=90°，AC=DF，AF=DC.

∵點D，E分別是邊BC，AC的中點，AB=2DE，∴AB=DF，所以AB=AC.

∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD，∴BD=CD=AD，

∴∠BAC=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”．例如： 的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到 的圖象，則是y與x的“反比例平移函數(shù)”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過B、E兩點．則這個“反比例平移函數(shù)”的表達式為____________；這個“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合，則寫出這個反比例函數(shù)的表達式為________________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個等式：3+2=3×2-1，4+＝4×-1，給出定義如下：

我們稱使等式a+b=ab-1成立的一對有理數(shù)a，b為“椒江有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（3，2），（4，）都是“椒江有理數(shù)對”．

（1）數(shù)對（-2，1），（5，）中是“椒江有理數(shù)對”的是 ；

（2）若（a，3）是“椒江有理數(shù)對”，求a的值；

（3）若（m，n）是“椒江有理數(shù)對”，則（-n，-m） “椒江有理數(shù)對”（填“是”、“不是”或“不確定”）．

（4）請再寫出一對符合條件的“椒江有理數(shù)對” （注意：不能與題目中已有的“椒江有理數(shù)對”重復(fù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，AB為⊙O的弦，C為劣弧AB的中點．

（1）若⊙O的半徑為5，AB=8，求tan∠BAC；

（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知A、B兩個邊長不相等的正方形紙片并排放置，若m7，n3，試求A、B兩個正方形紙片的面積之和．

（2）如圖1，用m、n表示A、B兩個正方形紙片的面積之和為 ．（請直接寫出答案）

（3）如圖2，若A、B兩個正方形紙片的面積之和為5，且圖2中陰影部分的面積為2，試求m、n的值．

（4）現(xiàn)將正方形紙片A、B并排放置后構(gòu)造新的正方形得圖3，將正方形紙片B放在正方形紙片A的內(nèi)部得圖4，若圖3和圖4中陰影部分的面積分別為12和1，則A、B兩個正方形紙片的面積之和為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．

（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；

（2）當(dāng)AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為美化校園，計劃對面積為2000m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知甲隊每天完成綠化的面積是乙隊每天完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為600m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．

（1）甲、乙兩個工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少？

（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.5萬元，乙隊為0.3萬元，要使這次的綠化總費用不超過10萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，，求的度數(shù)． （提示：作）．

（2）如圖2，，當(dāng)點在線段上運動時，，求與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，如果點在射線上運動，請你直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．

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