【題目】在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，AD是BC邊上的高，E是AD上一點(diǎn)，ED=CD，連接EC，

求證：

（1）△ADC≌△BDE；

（2）EA=EC．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；

（2）由條件可求得∠BAC=∠BCA=67.5°，且∠BAD=∠DCE=45°，可得∠EAC=∠ECA=22.5°，可證得結(jié)論．

證明：（1）∵AD⊥BC，∠ABC=45°，

∴AD=BD，

在△ADC和△BDE中，

，

∴△ADC≌△BDE（SAS）；

（2）∵BA=BC，∠ABC=45°，

∴∠BCA=∠BAC=×135°=67.5°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵ED=CD，

∴∠ECD=45°，

∴∠ACE=67.5°﹣45°=22.5°，

∵∠AEC=∠EDC+∠ECD=135°，

∴∠EAC=180°﹣22.5°﹣135°=22.5°，

∴EA=EC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）經(jīng)過(guò)幾秒，△CPQ的面積等于3cm2？

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使PQ恰好平分△ABC的面積？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在通常的日歷牌上，可以看到一些數(shù)所滿足的規(guī)律，表①是2015年9月份的日歷牌．

（1）在表①中，我們選擇用如表②那樣2×2的正方形框任意圈出2×2個(gè)數(shù)，將它們線交叉相乘，再相減，如：用正方形框圈出4、5、11、12四個(gè)數(shù)，然后將它們交叉相乘，再相減，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，請(qǐng)你用表②的正方形框任意圈出2×2個(gè)數(shù)，將它們先交叉相乘，再相減．列出算式并算出結(jié)果（選擇其中一個(gè)算式即可）；

（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2個(gè)數(shù)中，將它們先交叉相乘，再相減，若設(shè)左上角的數(shù)字為n，用含n的式子表示其他三個(gè)位置的數(shù)字，列出算式并算出結(jié)果（選擇其中一個(gè)算式即可）；

（3）若選擇用如表③那樣3×3的正方形方框任意圈出3×3個(gè)數(shù)，將正方形方框四個(gè)角位置上的4個(gè)數(shù)先交叉相乘，再相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】以下列各組數(shù)為三邊的三角形中不是直角三角形的是

A. 9、12、15 B. 41、40、9 C. 25、7、24 D. 6、5、4

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【題目】已知1cm3的氫氣重約為0.00009g，用科學(xué)記數(shù)法表示1cm3的氫氣質(zhì)量____________

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A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°

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【題目】(1)定理是真命題(填“真”或“假”，下同)．

“如果ab＝0，那么a＝0”是____命題．

“如果a＝0，那么ab＝0” 是____命題．

(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命題，反例是____．

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【題目】下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

①同位角相等；②a，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c;③a，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案