Question

【題目】已知拋物線．

求出拋物線的對(duì)稱軸方程以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

當(dāng)時(shí)，求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

已知三點(diǎn)構(gòu)成三角形，當(dāng)拋物線與三角形的三條邊一共有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=2，（0，3）；（2）（，0），（，0）；（3）：0＜m＜或m＞1

【解析】

（1）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為求得對(duì)稱軸方程，令x=0，可得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）令m=2，y=0，解方程即可得出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）分別將拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的圖像畫出，結(jié)合圖像討論m的取值范圍.

解：（1）∵，

∴對(duì)稱軸的方程為，

令x=0，y=3，

∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

（2）∵m=2，令y=0，

則，

解得，，

∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），（，0）；

（3）由題意可得：，

可得拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（4，3），不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，

拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，A（1，0），B（4，0），

如圖1，當(dāng)拋物線開口無(wú)限小時(shí)，即m無(wú)限大，拋物線與△ABC有兩個(gè)交點(diǎn)；

如圖2，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，拋物線與△ABC恰好有3個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，將點(diǎn)A（1，0）代入，

解得：m=1；

如圖3，當(dāng)拋物線與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，拋物線與△ABC恰好有3個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)，，

解得：m=或0（舍）；

綜上：若拋物線與△ABC的三條邊一共有個(gè)交點(diǎn)時(shí)，

m的取值范圍是：0＜m＜或m＞1.