Question

【問題情境】張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF． 小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．

(1) 從小軍和小俊的思路中任選一種方法，證明PD+PE=CF。
【變式探究】

(2) 如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；

【結論運用】請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列題目：

(3) 如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；

Answer 1

【問題情境】（本題4分）證明略 【變式探究】（本題3分）與前方法相同，兩種方法任選一種。【結論運用】（本題3分）證BE=BF=DE=10,AE=6,所以AB=8,所以PG+PH=AB=8