Question

已知p＜0，q＞0，則方程x²+px+q=0的根的情況是（ ）
A．有一個正根和一個負根，且負根的絕對值較小
B．有一個正根和一個負根，且負根的絕對值較大
C．有互為相反數的兩個實數根
D．不一定有實數根

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac=p²-4q的符號來推斷兩根的情況．
解答：解：∵方程x²+px+q=0的二次項系數a=1，一次項系數b=p，常數項c=q，
∴△=b²-4ac=p²-4q，
∵p＜0，q＞0，
∴p²＞0，-4q＜0，
∴△=b²-4ac=p²-4q的符號不確定；
①當△=0時，原方程有兩個相等的實數根；
②當△＜0時，原方程無實數根；
③當△＞0時，原方程有兩個不相等是實數根；
∴原方程的根的情況不確定；
故選D．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的交點情況根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的符號來確定．