如圖1－28所示，D為△ABC的邊AB的延長線上一點，過D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E，且BD＝BE，求證△ABC是等腰三角形．


證明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∴∠A+∠D＝90°，∠C+∠1＝　　　90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠1．又∵BD＝BE，∴∠2＝∠D(等邊對等角)．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D，∴∠A＝∠C，∴AB＝BC(等角對等邊)，∴△ABC是等腰三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


試解答下列問題：（2+2+4+2=10分）

(1)在圖1我們稱之為“8字形”，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系：                    ；

(2)仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)是      個；

(3) 在圖2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試求∠P的度數(shù)；

 (4)如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試寫出∠B與∠P、∠D之間數(shù)量關系                                 ．

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若=tan280，=sin280，=cos280，則、、的大小關系是（   ）

A、＞＞；  B、＞＞；       C、＞＞；       D、＞＞；

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，

求sin∠ABD的值.

                               

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用反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時，第一步應假設     .

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如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應相等，那么這兩個三角形的第

  三條邊所對的角的關系是    （    ）

  A．相等    B．互補    C．相等或互補    D．相等或互余

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如圖1－48所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處．

    （1）求證B′E＝BF；

    （2）設AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a，b，c之間的一種關系，并給出證明．

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如圖1—103所示，D，E分別是△ABc的邊AC．Bc上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為    （    ）

  A．15°    B．20°    C．25°    D．30°

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有下列說法：

（1）若a＜b，則－a＞－b；    （2）若xy＜0，則x＜0，y＜0；

（3）若x＜0，y＜0，則xy＜0； （4）若a＜b，則2a＜a＋b；

（5）若a＜b，則；      （6）若，則x＞y．

其中正確的說法有（   ）

A．2個     B．3個     C．4個     D．5個

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