Question

如圖，AB是eO的直徑，C是^»AB的中點(diǎn)，eO的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E 是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F，AF交eO于點(diǎn)H，連接BH．

（1）求證：AC=CD；

（2）若OB=2，求BH的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：連接OC，

∵C是AB的中點(diǎn)，AB是⊙O的直徑，

∴O⊥AB，

∵BD是⊙O的切線，

∴BD⊥AB，

∴OC∥BD，

∵OA=OB，

∴AC=CD；

 

（2）解：∵E是OB的中點(diǎn)，

∴OE=BE，

在△COE和△FBE中，

，

∴△COE≌△FBE（ASA），

∴BF=CO，

∴OB=2，

∴BF=2，

∴AF==2，

∵AB是直徑，

∴BH⊥AF，

∴△ABF∽△BHF，

∴=，

∴AB•BF=AF•BH，

∴BH===．