Question

【題目】小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（如圖）中觀察得到了下面五條信息：①abc＞0 ； ②2a﹣3b=0 ； ③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＞0； ⑤4b＜c.則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

①因?yàn)楹瘮?shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知，c<0，

由函數(shù)圖像開(kāi)口向上可知，a>0，

由函數(shù)的對(duì)稱軸在x的正半軸上可知，，故b<0，

綜上可知，abc>0；故此選項(xiàng)正確；

②因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，故2a=-3b，即2a+3b=0；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③因?yàn)閳D像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故此選項(xiàng)正確；

④把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c<0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，

而點(diǎn)（2，c-4b）在第一象限，

∴c-4b>0，故此選項(xiàng)正確；

∴其中正確的有①③⑤；

故選B.