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【題目】用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板．隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一個釘子受擊3次后恰好全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的 ．設鐵釘的長度為1，那么符合這一事實的方程是（ ）
A.
（1+k）2=1
B.
k+ k2=1
C.
+ k+ k2=1
D.
+ （1+k）2=1

【答案】C
【解析】解：∵第一次受擊進入木板部分的鐵釘長度是釘長的 ，鐵釘的長度為1，
∴第一次受擊進入木板部分的鐵釘長度是 ，
∵每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的x倍，
∴第二次受擊進入木板部分的鐵釘長度是 x，
∴第三次受擊進入木板部分的鐵釘長度是 x×x= x2 ，
∴可列方程為： + k+ k2=1．
故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若OB=5，BC=18，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知函數（x>0）的圖象經過點A，B，點A的坐標為(1，2)．過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．

（1）求△OCD的面積；

（2）當BE＝AC時，求CE的長．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據函數（x>0）的圖象經過點A(1，2)，求函數解析式，再有AC∥y軸，AC＝1求出C點坐標，然后根據CD∥x軸，求D點坐標，從而可求CD長，最后利用三角形面積公式求出△OCD的面積.

（2）通過BE＝AC，求得B點坐標，進而求得CE長.

試題解析：解：（1）∵函數（x>0）的圖象經過點A(1，2)，

∴，即k=2.

∵AC∥y軸，AC＝1，∴點C的坐標為（1，1）.

∵ CD∥x軸，點D在函數圖像上，∴點D的坐標為（2，1）.

∴.

（2）∵BE＝AC，∴BE＝.

∵BE⊥CD，∴點B的縱坐標是．∴點B的橫坐標是.

∴CE=.

考點：1.反比例函數綜合題；3.曲線上點的坐標與方程的關系；3.三角形的面積.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設（其中均為整數），則有 ．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得 ＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．

（1）求證：AC∥DE；

（2）過點B作BF⊥AC于點F，連接EF，試判別四邊形BCEF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）探究規(guī)律：如圖，已知□ABCD，試用三種方法將它分成面積相等的兩部分：

（2）解決問題：兄弟倆共同承包的一塊平行四邊形的土地，現要進行平均劃分，由于在這塊地里有一口水井P，如圖所示，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在劃分時犯難了，聰明的你能幫他們解決這個問題嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為－7，點B表示的數為5，點C到點A，點B的距離相等，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動的時間為（＞0）秒

（1）點C表示的數是_________．

（2）求當等于多少秒時，點P到達點B處．

（3）點P表示的數是_________（用含有的代數式表示）．

（4）求當t等于多少秒時，PC之間的距離為2個單位長度(只列式，不計算）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算

（2）；

（3） （4）；

（5）； （6）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】觀察下列單項式：，，，，…，，…寫出第個單項式，為了解這個問題，特提供下面的解題思路．

這組單項式的系數的符號，絕對值規(guī)律是什么？

這組單項式的次數的規(guī)律是什么？

根據上面的歸納，你可以猜想出第個單項式是什么？

請你根據猜想，請寫出第個，第個單項式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動，將邊長為的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．

（1）小明發(fā)現DG⊥BE，請你幫他說明理由；

（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長．

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