如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE=CF，連接OE，OF．求證：OE=OF．


證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，

∴OD=OC，

∴∠ODC=∠OCD，

∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，

∴在△ODE與△OCF中，，

∴△ODE≌△OCF（SAS），

∴OE=OF．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，拋物線(xiàn)y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣6，0），且∠ACD=90°．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求拋物線(xiàn)的解析式；

（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值；若不存在，說(shuō)明理由；

（4）平行于y軸的直線(xiàn)m從點(diǎn)D出發(fā)沿x軸向右平行移動(dòng)，到點(diǎn)A停止．設(shè)直線(xiàn)m與折線(xiàn)DCA的交點(diǎn)為G，與x軸的交點(diǎn)為H（t，0）．記△ACD在直線(xiàn)m左側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


2﹣2=　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有（　　）

　

A．

2條

B．

4條

C．

6條

D．

8條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則k的值為　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，且BC⊥OC于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），AB=4，∠B=60°，點(diǎn)D是線(xiàn)段OC上一點(diǎn)，且OD=4，連接AD．

（1）求證：△AOD是等邊三角形；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）平行于AD的直線(xiàn)l從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向平移．設(shè)直線(xiàn)l被四邊形OABC截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為m，直線(xiàn)l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t．

①當(dāng)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)在線(xiàn)段CD上（交點(diǎn)不與點(diǎn)C，D重合）時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出自變量t的取值范圍）

②若m=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如表：

年齡（歲）

18

19

20

21

人數(shù)

5

4

1

2

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（　�。�

　

A．

18，19

B．

19，19

C．

18，19.5

D．

19，19.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng)．

小騰發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，通過(guò)構(gòu)造△ACE，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決（如圖 2）．

請(qǐng)回答：∠ACE的度數(shù)為　　，AC的長(zhǎng)為　 　．

參考小騰思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖 3，在四邊形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線(xiàn)，且∠BDC=110°．連接AC，則∠A的度數(shù)是　　°．

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