Question

已知：等邊△ABC內(nèi)有一點P，且PC=2，PA=4，PB=，則AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BDA，∠DBP=60°，BD=BP=，可得△BDP是等邊三角形，由AD=CP=2，PA=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ADP是直角三角形，作BF⊥AF，在直角△BFD中，可得BF=，DF=3，所以，在直角△AFB中，AF=5，BF=，即可求出AB的長；
解答：解：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BDA，
∴∠DBP=60°，BD=BP=，
∴△BDP是等邊三角形，
∴DP=，
又∵AD=CP=2，AP=4，
∴AD²+PD²=AP²，
∴△ADP是直角三角形，
作BF⊥AF，
∴∠FDB=90°-∠BDP=30°，
∴在直角△BFD中，
BF=，DF=3，
∴AF=5，
∴在直角△AFB中，AB²=AF²+BF²，
即AB²=25+3，
∴AB=；
故答案為：．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)建直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．