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18.分解因式:
(a+1)(a2+2a-1)+2(a+1)

分析 此多項式有公因式,應先提取公因式,再對余下的多項式進行觀察,有3項,可采用完全平方公式繼續(xù)分解.

解答 解:(a+1)(a2+2a-1)+2(a+1)
=(a+1)(a2+2a-1+2)
=(a+1)(a2+2a+1)
=(a+1)3

點評 本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運用公式法分解.

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(2)如圖(2),小晏通過觀察、實驗,提出猜想:當點E在BC邊的任意位置時,始終有AE=EM.小晏把這個猜想與同學進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:在BA上取一點H使AH=CE,連接EH,要證AE=EM,只需證△AHE≌△ECM.
想法2:找點A關于直線BC的對稱點F,連接AF,CF,EF.(易證∠BCF+∠BCA+ACM=180°,所以M,C,F(xiàn)三點在同一直線上)要證AE=EM,只需證△MEF為等腰三角形.
想法3:將線段BE繞點B順時針旋轉60°,得到線段BF,連接CF,EF,要證AE=EM,只需證四邊形MCFE為平行四邊形.
請你參考上面的想法,幫助小晏證明AE=EM.(一種方法即可)

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