Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB邊上，AE⊥DP于E點(diǎn)，CF⊥DP于F點(diǎn)，若AE＝5，CF＝9，則EF＝_______．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由正方形的性質(zhì)可得CD=DA，∠CDA=90°，由余角的性質(zhì)可得∠DCF＝∠ADE，進(jìn)而可用AAS證明△CDF≌△DAE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可求出結(jié)果．

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=DA，∠CDA=90°，

∵AE⊥DP于E點(diǎn)，CF⊥DP于F點(diǎn)，

∴∠CFD＝∠AED＝90°，

∵∠FDC+∠DCF＝90°，∠CDF+∠ADE＝90°，

∴∠DCF＝∠ADE，

∴△CDF≌△DAE（AAS）．

∴DE＝CF＝9，DF＝AE＝5，

∴EF＝DE﹣DF＝9﹣5＝4．

故答案為：4．