【題目】已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。

【答案】見解析

【解析】

由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因?yàn)?/span>AD是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點(diǎn)A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；

證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠AED=∠AFD，

又∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠1=∠2，DE=DF，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE=AF，

∴點(diǎn)A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上），

∵DE=DF，

∴點(diǎn)D在EF的垂直平分線上，

∴AD垂直平分EF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店某幾種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià) 12 元、售價(jià) 20 元，多買優(yōu)惠， 優(yōu)惠方法是：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計(jì)算器每只就 降價(jià) 0.1 元，例如：某人買 18 只計(jì)算器，于是每只降價(jià) 0.1×(18－10)＝0.8(元)， 因此所買的 18 只計(jì)算器都按每只 19.2 元的價(jià)格購買，但是每只計(jì)算器的最低售 價(jià)為 16 元．

(1)求一次至少購買多少只計(jì)算器，才能以最低售價(jià)購買？ (2)寫出該文具店一次銷售 x(x＞10)只時(shí)，所獲利潤 y(元)與 x(只)之間的函數(shù)關(guān)系 式，并寫出自變量 x 的取值范圍；

(3)一天，甲顧客購買了 46 只，乙顧客購買了 50 只，店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反 而比賣 50 只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng) 10＜x≤50 時(shí)，為了 獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時(shí)的售價(jià)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，若，則還需添加的一個(gè)條件有( )

A.種B.種C.種D.種

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場銷售服裝，平均每天可售出件，每件盈利元，為擴(kuò)大銷售量，減少庫存，該商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一件衣服降價(jià)元，每天可多售出件．

設(shè)每件降價(jià)元，每天盈利元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；若商場每天要盈利元，同時(shí)盡量減少庫存，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

每件降價(jià)多少元時(shí)，商場每天盈利達(dá)到最大？最大盈利是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE.

(1)求證: △ABD≌△ACE；

(2)若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在BC邊上，對稱軸交AC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)PO+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，東營市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

（4）若從對校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在第一個(gè)△ABA中，∠B=20°，AB=AB，在AB上取一點(diǎn)C，延長AA到A，使得AA=AC，得到第二個(gè)△AAC；在AC上取一點(diǎn)D，延長AA到A，使得AA=AD；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個(gè)三角形中，以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的底角的度數(shù)為（ ）

A.5°B.10°C.170°D.175°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店兩次購進(jìn)一批同型號(hào)的熱水壺和保溫杯，第一次購進(jìn) 12 個(gè)熱水壺和 15 個(gè)保溫杯，共用去資金 2850 元，第二次購進(jìn) 20 個(gè)熱水壺和 30 個(gè)保溫杯，用去資金 4900元（購買同一商品的價(jià)格不變）

（1）求每個(gè)熱水壺和保溫杯的采購單價(jià)各是多少元?

（2）若商場計(jì)劃再購進(jìn)同種型號(hào)的熱水壺和保溫杯共 80 個(gè)，求所需購貨資金 w（元） ，購買熱水壺的數(shù)量 m(個(gè))的函數(shù)表達(dá)式.

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若準(zhǔn)備購買保溫杯的數(shù)量是熱水壺?cái)?shù)量的 3 倍，則該商店需要準(zhǔn)備多少元的購貨資金?

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