Question

【題目】某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．張濤在政府的扶持下銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．

若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為W內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)）． 若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本（含進(jìn)價(jià)）為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為W外（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)）．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（2）分別求出W內(nèi)，W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）在國(guó)內(nèi)銷售時(shí)，每月的銷售量在什么范圍內(nèi)，張濤才不會(huì)虧本？

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？

Answer 1

【答案】(1) y=x+150；(2) W外=x2+（150-a）x；(3) 至少為500件、至多為12500;(4)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)”，“利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)（2）中得出的關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案；

（4）通過對(duì)國(guó)內(nèi)和國(guó)外的利潤(rùn)比較，又由于a值不確定，故要討論a的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖象得 ，

解得 ，

∴y=x+150；

（2）W內(nèi)=x（y-20）-62500=x2+130x-62500，

W外=x2+（150-a）x；

（3）令W內(nèi)=0，則x2+130x62500=0，

解得 x1=12500，x2=500，

故每月的銷售量至少為500件、至多為12500時(shí)，張濤才不會(huì)虧本；

（4）當(dāng)x=5000時(shí)，W內(nèi)=337500， W外=-5000a+500000，

若W內(nèi)＜W外，則a＜32.5；

若W內(nèi)=W外，則a=32.5；

若W內(nèi)＞W外，則a＞32.5；

所以，當(dāng)10≤a＜32.5時(shí)，選擇在國(guó)外銷售； 當(dāng)a=32.5時(shí)，在國(guó)外和國(guó)內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5＜a≤40時(shí)，選擇在國(guó)內(nèi)銷售．