Question

【題目】如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且于G，下列結(jié)論：①；②平分；③；④；其中正確的結(jié)論是( )

A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．

①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分線，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本選項(xiàng)正確；

②無(wú)法證明CA平分∠BCG，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°.

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故本選項(xiàng)正確；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+(∠ABC+∠ACB)=135°，

∴∠DFE=360°135°90°=135°，

∴，故本選項(xiàng)正確.

故選：B.