精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
用[x]表示不大于x的最大整數(shù),如[4.1]=4,[-2.5]=-3,則方程6x-3[x]+7=0的解是 或 .
【答案】分析:利用不等式[x]≤x<[x]+1,求出[x]的范圍,然后再代入原方程求出x的值.
解答:解:令[x]=n,代入原方程得6x-3n+7=0,即x=
,
又∵[x]≤x<[x]+1,
∴n≤
<n+1,
整理得6n≤3n-7<6n+6,
即-
≤n<-
,
∴n=-3或n=-4,
將n=-3代入原方程得:6x+9+7=0,解得x=-
,
將n=-4代入原方程得:6x+12+7=0,解得x=-
,
經(jīng)檢驗(yàn),x=-
或x=-
是原方程的解.
故答案為:x=-
或x=-
.
點(diǎn)評(píng):此題考查了取整函數(shù)的性質(zhì).注意[x]≤x<[x]+1性質(zhì)的應(yīng)用.
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用[x]表示不大于x的最大整數(shù),如[3]=3,[3.1]=3.設(shè)S=1 [(10×11-1)2 10×11
]
+1 [(11×12-1)2 11×12
]
+…+1 [(49×50-1)2 49×50
]
,則[20S]=( �。�
A、0 B、1 C、2 D、3
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19、規(guī)定:用{m}表示大于m的最小整數(shù),例如{2.5}=3,{5}=6,{-1.3}=-1等;用[m]表示不大于m的最大整數(shù),例如[3.2]=3,[4]=4,[-1.5]=-2,若整數(shù)x,y滿(mǎn)足關(guān)系式:3[x]+2{y}=2003,2{x}-[y]=2001,則x+y=572.
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用[x]表示不大于x的最大整數(shù),則方程x2-2[x]-3=0的解的個(gè)數(shù)為( �。�
A、1 B、2 C、3 D、4
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科目:初中數(shù)學(xué)
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題型:
用[x]表示不大于x的最大整數(shù),{x}=x-[x],則{5×7×1 2011
}+{5×7×2 2011
}+{5×7×3 2011
}+…+{5×7×2010 2011
}的值等于10051005.
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科目:初中數(shù)學(xué)
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題型:
對(duì)于有理數(shù)x,用[x]表示不大于x的最大整數(shù).試求方程[3x+1]=2x-1 2
所有解之和.
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