用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設(shè)S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+…+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
，則[20S]=（　�。�
A、0B、1C、2D、3
分析：首先可得[
[n(n+1)-1]2
n(n+1)
]=（n-1）（n+2），即可得3S=
1
9
+
1
10
+
1
11
-
1
49
-
1
50
-
1
51
，則可求得[20S]的值．
解答：解：[
[n(n+1)-1]2
n(n+1)
]=[n（n+1）-2+
1
n(n+1)
]=n（n+1）-2=（n-1）（n+2），
∵
1
(n-1)(n+2)
=
1
3
（
1
n-1
-
1
n+2
），
∴3S=
1
9
-
1
12
+
1
10
-
1
13
+
1
11
-
1
14
+
1
12
-
1
15
+…+
1
48
-
1
51
=
1
9
+
1
10
+
1
11
-
1
49
-
1
50
-
1
51
，
∴[20S]=[
20
3
×（
1
9
+
1
10
+
1
11
-
1
49
-
1
50
-
1
51
）]≈[1.6]=1．
故選B．
點評：此題考查了取整函數(shù)的意義．解題的關(guān)鍵是注意將復(fù)雜的[
[n(n+1)-1]2
n(n+1)
]化簡．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，例如[3.2]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，若整數(shù)x，y滿足關(guān)系式：3[x]+2{y}=2003，2{x}-[y]=2001，則x+y=
572
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則方程x2-2[x]-3=0的解的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，則{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}的值等于
1005
1005
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于有理數(shù)x，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)．試求方程[3x+1]=2x-
12
所有解之和．

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