14.如圖,把長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,重合部分為△EBD.
(1)求證:△EBD為等腰三角形.
(2)圖中有哪些全等三角形?
(3)若AB=6,BC=8,求△DC′E的周長(zhǎng).

分析 (1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAE=∠DCE,AB=CD,再由對(duì)頂角相等可得∠AEB=∠CED,推出△AEB≌△CED,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的判定解答即可;
(3)根據(jù)三角形周長(zhǎng)即可得到結(jié)論.

解答 解:(1)∵四邊形ABCD為矩形,
∴∠BAE=∠DCE,AB=CD,
在△AEB和△CED中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCE}\\{∠AEB=∠CED}\\{AB=CD}\end{array}\right.$,
∴△AEB≌△CED(AAS),
∴BE=DE,
∴△EBD為等腰三角形.
(2)全等三角形有:△EAB≌△EC'D;△ABD≌△CDB;△CDB≌△C'DB;△ABD≌△C'DB;
(3)△DC′E的周長(zhǎng)=C'D+C'E+ED=AB+AE+ED=AB+AD=6+8=14.

點(diǎn)評(píng) 本題考查圖形的翻折變換,解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變.

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