Question

已知二次函數(shù)．

1.當(dāng)c＝－3時(shí)，求出該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

2.若－2＜x＜1時(shí)，該二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

1.由題意，得.

當(dāng)時(shí)，.

解得，.

∴該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－3,0），（1，0）.

2.拋物線的對(duì)稱軸為.

① 若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)為（－1，0）.

   有，解得.

② 若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且滿足題意，則有

   當(dāng)時(shí)， ≤0，

   ∴≤0，解得≤0. 

   當(dāng)時(shí)，，

∴，解得.

∴≤0.

        綜上所述，c的取值范圍是或≤0.

【解析】

1.利用y=0計(jì)算出二次函數(shù)的圖象與x軸的交步坐標(biāo)；

2.分別討論二次函數(shù)與x軸只有一交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn)在－2＜x＜1只有一個(gè)交點(diǎn)兩種情況。