【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )

A. B. C. 3 D.

【答案】A

【解析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．

解答：解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)F（P’），連接BD，

∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴P’D=P’B，

∴P’D+P’E=P’B+P’E=BE最小．

即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長(zhǎng)度；

∵正方形ABCD的面積為12，

∴AB=．

又∵△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=．

故所求最小值為．

故答案為：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)或點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒)．

（1）求CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求t的值；

（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得PQ⊥AB？若存在，請(qǐng)求出t的值并說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于第一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，，且四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接，求的面積；

（3）直接寫出關(guān)于的不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩地相距64 km，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14 km，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18 km.

(1)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇?

(2)若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時(shí)兩人相距16 km?

(3)若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙超過甲10 km?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（ ）
A. cm
B. cm
C. cm
D.5 cm

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如圖1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)？

（2）如圖2，若∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)，（用含α的式子表示）

（3）若將題中的“平分”的條件改為“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)．（用含α的式子表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1） （2）

（3）

【答案】(1) ;(2) ;(3) .

【解析】（1）先化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；

（2）先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可；

（3）第一項(xiàng)根據(jù)平方差公式計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)完全平方公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)或同類二次根式即可；

(1)原式==

（2）原式==

（3）原式==

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】（1）化簡(jiǎn)： （2）解方程：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）連接AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，若OB=9，sin∠ABC= ，求BF的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案