Question

(2004·�？�)在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當直線MN位于圖a所示位置時，求證：

　　①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE．

(2)當直線MN位于圖b所示位置時，求證：DE=AD－BE．

(3)當直線MN位于圖c所示位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)①因為∠ADC=∠ACB=， 　　所以∠CAD＋∠ACD=． 　　∠BCE＋∠ACD=． 　　故∠CAD=∠BCE．　又　AC=BC，∠ADC=∠CEB=， 　　所以△ADC≌△CEB． 　　②因為△ADC≌△CEB，所以CE=AD，CD=BE． 　　所以DE=CE＋CD=AD＋BE． (2)證明　因為∠ACB=∠CEB=，所以∠ACD＋∠BCE=∠CBE＋∠BCE=．所以∠ACD=∠CBE，又AC=BC，∠ADC=∠CEB=，所以△ACD≌△CBE，得CE=AD，CD=BE． 　　所以DE=CE－CD=AD－BE． (3)證明　當MN位于圖c所示位置時，AD、DE、BE所滿足的等量關(guān)系是DE=BE－AD(或AD=BE－DE，BE=AD＋DE等)． 　　同理證△ACD≌△CBE，得AD=CE，CD=BC，所以DE=CD－CE=BE－AD．