【題目】如圖，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC邊上的高AD＝1，點P1、Q1、H1分別在邊AD、AC、CD上，且四邊形P1Q1H1D為正方形，點P2、Q2、H2分別在邊Q1H1、CQ1、CH1上，且四邊形P2Q2H2H1為正方形，…，按此規(guī)律操作下去，則線段CQ2020的長度為________


【答案】

【解析】

先求得BD、DC、AC的長，設(shè)P1D=x，則AP1=-x，P1Q1=H1Q1=H1D=P1D=x，再根據(jù)正方形性質(zhì)可得AD//Q1H1,所以△ADC∽△CH1Q1,然后求的△ADC和△CH1Q1的相似比，同理求得△Q1H1C和△CH2Q2的相似比，然后總結(jié)規(guī)律即可解答．

解：∵BC邊上的高AD＝1，∠B＝45°

∴BD=1

∴DC=BC-BD=4-1=3

∵AD⊥DC

∴AC=

設(shè)P1D=x，則AP1=-x，P1Q1=H1Q1=H1D=P1D =x

∵P1Q1H1D是正方形

∴AD//Q1H1，

∴△ADC∽△CH1Q1,

∴ 即，解得x=

∴P1Q1=H1Q1=H1D=P1D=，

∴△ADC和△CH1Q1的相似比為

同理：△Q1H1C和△CH2Q2的相似比

∴△ADC和△CH2Q2的相似比

依次類推，△ADC和△CH2020Q2020的相似比為

∴即

∴=

故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某數(shù)學興趣小組隨機調(diào)查了我區(qū)50名教師某日“微信運動”中的步數(shù)情況進行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

8

0.16

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

a

12000≤x＜16000

b

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

2

0.04

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）我市約有5000名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，用樹形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙A過OBCD的三頂點O、D、C，邊OB與⊙A相切于點O，邊BC與⊙O相交于點H，射線OA交邊CD于點E，交⊙A于點F，點P在射線OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O(shè)為原點，OP所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，點B的坐標為（0，﹣2）．

（1）若∠BOH=30°，求點H的坐標；

（2）求證：直線PC是⊙A的切線；

（3）若OD=，求⊙A的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點D，過點D作于點E．

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補全圖形；

（2）判斷與交點的個數(shù)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求證：AM是⊙O的切線；

（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了增強環(huán)境保護意識，在“世界環(huán)境日”當天，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成的“控制噪聲污染”課題學習研究小組，隨機抽查了全市40個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位：dB），并將抽查得到的數(shù)據(jù)進行整理（設(shè)所測數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的a＝ ，b＝ ；

（2）補充完整頻數(shù)分布直方圖；

（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 小組內(nèi)；

（4）如果全市共有400個測量點，那么在這一時刻噪聲聲級小于75dB的測量點約有多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】賀歲片《流浪地球》被稱為開啟了中國科幻片的大門，2019也被稱為中國科幻片的元年．某電影院為了全面了解觀眾對《流浪地球》的滿意度情況，進行隨機抽樣調(diào)查，分為四個類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有　 　人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形C的圓心角度數(shù)是　 　．

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）春節(jié)期間，該電影院來觀看《流浪地球》的觀眾約3000人，請估計觀眾中對該電影滿意（A、B、C類視為滿意）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，以為直徑作半圓，點在半圓上，連結(jié)且．連結(jié)是邊上的高，過點作交的延長線于點，交于點．

求證：

當為的中點時，求的值．

如圖2，取的中點，連結(jié).若在點運動過程中，當四邊形的其中一邊長是的倍時，求所有滿足條件的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，分別在邊，上，，相交于點，若，，則的值是_________；若，，則的值是_________．

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