18．如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點P、Q同時從原點出發(fā)，分別作勻速運動，點P沿OA以每秒1個單位向終點A運動，點Q沿OC、CB以每秒2個單位向終點B運動．當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．
（1）設(shè)從出發(fā)起運動了x秒，且x＞2.5時，Q點的坐標；
（2）當x等于多少時，四邊形OPQC為平行四邊形？

分析 （1）首先得出Q點運動的距離進而表示出Q點坐標即可；
（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出QC=OP，即可得出答案．

解答 解：先求出各個點到終點需要的時間：
∵C（4，3），
∴OC=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵B（14，3），
∴BC=14-4=10，
（1）由題意可知，當x＞2.5時，Q點在CB上運動，
故橫坐標為：2x-5+4=2x-1，縱坐標為3，
故Q點坐標為：（2x-1，3）；

（2）∵C（4，3），B（14，3），
∴CB∥OA，
∴CQ∥OP，
當CQ=OP時，四邊形OPQC為平行四邊形，
即2x-5=x，
解得：x=5．

點評 此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．

練習冊系列答案
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8．隨著市場競爭日益激烈，某商品一個月內(nèi)連續(xù)兩次降價，第一次降價10%，第二次再降價10%后，售價為810元，則原售價為（　�。�
A．900元B．1000元C．960元D．920元

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9．兩個完全相同的三角形紙片，在平面直角坐標系中的擺放位置如圖所示，點P與點P′是一對對應(yīng)點，若點P的坐標為（a，b），則點P′的坐標為（　�。�
A．（3-a，-b）B．（b，3-a）C．（a-3，-b）D．（b+3，a）

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6．先化簡，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-4}$$•\frac{x+2}{{x}^{2}-3x}$$+\frac{1}{x-2}$+1，其中整數(shù)x與2、3構(gòu)成△ABC的三邊．

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13．某商品的進價是80元，打8折售出后，仍可獲利10%，你認為標在標簽上的價格為（　�。�
A．110元B．120元C．150元D．160元

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3．如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是-2與$\frac{2x+2}{3x-5}$，且點A、B到原點的距離相等，求x的值．

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10．當y≠0時，$\frac{2x}$=$\frac{by}{2xy}$，這種變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．

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7．（1）．如圖1，小明和小亮在研究一個數(shù)學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系．

小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等，）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）             
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是小明．
（2）應(yīng)用：
在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠APC的度數(shù)為100°；
（3）拓展：
在圖3中，探索∠APC與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．計算：
（1）0.125×104×8×104
（2）[$\frac{1}{3}$a3b5•（-15ab）+（a2b3）2]÷（2a3b3）
（3）先化簡，再求值：（-2x+1）（-2x-1）-2x（x-1），其中x=$\frac{1}{2}$．

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