Question

如圖，直線l₁：y₁=﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，3）為直線l₁上一點(diǎn)，另一直線l₂：y₂=x+b過(guò)點(diǎn)P．

（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)和b的值；

（2）若點(diǎn)C是直線l₂與x軸的交點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①請(qǐng)寫出當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；

②求出t為多少時(shí)，△APQ的面積小于3；

③是否存在t的值，使△APQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

 解；（1）∵點(diǎn)P（m，3）為直線l₁上一點(diǎn)，

∴3=﹣m+2，解得m=﹣1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，3），

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y₂=x+b得，3=×（﹣1）+b，

解得b=；

（2）∵b=，

∴直線l₂的解析式為y=x+，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，0），

①由直線l₁：y₁=﹣x+2可知A（2，0），

∴當(dāng)Q在A、C之間時(shí)，AQ=2+7﹣t=9﹣t，

∴S=AQ•|y_P|=×（9﹣t）×3=﹣t；

當(dāng)Q在A的右邊時(shí)，AQ=t﹣9，

∴S=AQ•|y_P|=×（t﹣9）×3=t﹣；

即△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣t+或S=t﹣；

②∵S＜3，

∴﹣t+＜3或t﹣＜3

解得t＞7或t＜11．

③存在；

設(shè)Q（t﹣7，0），

當(dāng)PQ=PA時(shí)，則（t﹣7+1）²+（0﹣3）²=（2+1）²+（0﹣3）²

∴（t﹣6）²=3²，解得t=3或t=9（舍去），

當(dāng)AQ=PA時(shí)，則（t﹣7﹣2）²=（2+1）²+（0﹣3）²

∴（t﹣9）²=18，解得t=9+3或t=9﹣3；

當(dāng)PQ=AQ時(shí)，則（t﹣7+1）²+（0﹣3）²=（t﹣7﹣2）²，

∴（t﹣6）²+9=（t﹣9）²，解得t=6．

故當(dāng)t的值為3或9+3或9﹣3或6時(shí)，△APQ為等腰三角形．