Question

已知a-b=2，（a-1）（b+2）＜ab，
（1）求a的取值范圍；
（2）若a²+2ab+a+b²-b=38，求a+b的值．

Answer 1

解：（1）∵a-b=2，
∴b=a-2，
∵（a-1）（b+2）＜ab，
∴（a-1）（a-2+2）＜a（a-2），
∴a²-a＜a²-2a，
∴a＜0；

（2）由a²+2ab+a+b²-b=38得（a+b）²+a-b=38，
（a+b）²+2=38，
（a+b）²=36，
a+b=±6，
∵a＜0，
∴b=a-2＜0，
∴a+b＜0，
∴a+b=-6．
分析：（1）根據(jù)條件，用含a的代數(shù)式表示b，然后代入（a-1）（b+2）＜ab中，即可求出答案；
（2）把a²+2ab+a+b²-b進行變形，可變?yōu)椋╝+b）²+a-b，可以得到（a+b）²=36，再根據(jù)已知條件進行討論，可知a+b＜0，即可得到a+b的值．
點評：此題主要考查了整式的混合運算以及一元一次不等式的應用等知識，運用公式法進行公式變形是解決問題的關鍵．