Question

【題目】閱讀理解：

如圖①，在平面直角坐標系中，若已知點A（xA，yA）和點C（xC，yC），點M為線段AC的中點，利用三角形全等的知識，有△AMP≌△CMQ，則有PM=MQ，PA=QC，即xM﹣xA=xC﹣xM，yA﹣yM=yM﹣yC，從而有，即中點M的坐標為（，）．

基本知識：

（1）如圖①，若A、C點的坐標分別A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中點M的坐標；

方法提煉：

（2）如圖②，在平面直角坐標系中，ABCD的頂點A、B、C的坐標分別為（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求點D的坐標；

（3）如圖③，點A是反比例函數(shù)y=（x＞0）上的動點，過點A作AB∥x軸，AC∥y軸，分別交函數(shù)y═（x＞0）的圖象于點B、C，點D是直線y=2x上的動點，請?zhí)剿髟邳cA運動過程中，以A、B、C、D為頂點的四邊形能否為平行四邊形，若能，求出此時點A的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（2）（4，6）；（3）點A的坐標為（2，），（，4），（2，4）

【解析】

（1）根據(jù)線段的中點坐標公式，可得答案；
（2）根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得M是AC的中點，M是BD的中點，根據(jù)中點坐標公式，可得答案．
（3）根據(jù)平行四邊形對角的頂點的橫坐標的和相等，縱坐標的和相等，可得點D的坐標，根據(jù)點在函數(shù)圖象上，可得a的值，根據(jù)點A的坐標是（a，），可得點A的坐標．

（1）將A，C點的坐標代入中點坐標公式，得

xM==1，yM==1，

AC中點M的坐標（1，1）；

（2）連接AC，BD交于點M∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴M是AC與BD的交點，

將A（﹣1，5），C（3，3）代入，

解得，

即點M的坐標為（1，4），

設點D的坐標為（xD，yD），

由中點坐標公式，得

，

解得，

即點D的坐標為（4，6）；

（3）設A（a，），則B（，）C（a，），

①當AB為對角線時，有，

即，

解得，

將D（，）代入y=2x解得a=2，

A（2，），

②當AC為對角線時，有，

即

解得

將D（a，）代入y=2x解得a=，

A（，4）；

③當AD為對角線時，有

即，

解得

將D（，）代入y=2x解得a=2，

A（2，4），

綜上所述：點A的坐標為（2，），（，4），（2，4）．