【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），連接OD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．

（1）當(dāng)CD=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）如果設(shè)CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）（4，）；（2）S=+2t+8,當(dāng)t=2時(shí)有最大值10.

【解析】

根據(jù)相似三角形判定定理得兩個(gè)直角三角形相似，再根據(jù)性質(zhì)定理解出E點(diǎn)坐標(biāo)；結(jié)合梯形面積的計(jì)算公式得到函數(shù)再求最值.

因?yàn)?/span>DE⊥OD,所以∠ODB=90, ∠ODC+∠BDE=90,在三角形OCD中，∠ODC+∠COD=90,所以∠BDE=∠COD，同理得∠CDO=∠BED,由相似三角形判定定理得△OCD△DBE,,BE=,AE=4-, E的坐標(biāo)為（4，）；設(shè)CD=t，DB=4-t,由得BE=t-, 則梯形COEB的面積為S=+2t+8=,當(dāng)t=2時(shí)有最大值10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于點(diǎn)F，則∠DFB度數(shù)為_____．

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【題目】某服裝店老板在武漢發(fā)現(xiàn)一款羽絨服，預(yù)測(cè)能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用a萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了x件.這款羽絨服面市后，果然十分暢銷(xiāo)，很快售完.于是老板又在上海購(gòu)進(jìn)了同款羽絨服，所購(gòu)數(shù)量比在武漢所購(gòu)的數(shù)量多20%，單價(jià)貴20元，總進(jìn)貨款比前一次多23%.

(1)請(qǐng)用含a和x的代數(shù)式分別表示在武漢以及上海購(gòu)進(jìn)的羽絨服的單價(jià)(單位:元/件);

(2)若服裝店老板兩次進(jìn)貨共花費(fèi)17.84萬(wàn)元，在銷(xiāo)售這款羽絨服時(shí)每件定價(jià)都是 1200元，第二次銷(xiāo)售后期由于天氣轉(zhuǎn)暖，服裝還剩沒(méi)有賣(mài)出，老板決定打8折銷(xiāo)售，最后全部售完.兩次銷(xiāo)售，服裝店老板共盈利多少元?

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【題目】如圖，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC與BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OB，下列結(jié)論：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正確的有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、D重合)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

(1) △CDE與△FAE是否總相似?為什么?

(2)當(dāng)E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：CE=EF;

(3)當(dāng)E點(diǎn)移至使EC⊥BC時(shí)，設(shè)AB=4cm，EF=6cm，∠D=60°時(shí)，求CB的長(zhǎng)。(結(jié)果不取近似值)

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【題目】如圖是某地火車(chē)站及周?chē)暮?jiǎn)單平面圖．（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)代表1千米．）

（1）請(qǐng)以火車(chē)站所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，并表示出體育場(chǎng)A、超市B市場(chǎng)C、文化宮D的坐標(biāo)．

（2）在這個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，連接OA，若∠AOB的度數(shù)大約為53°，請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)描述體育場(chǎng)相對(duì)于火車(chē)站的位置．

（3）要想用第（2）問(wèn)的方法描述文化宮在火車(chē)站的什么位置，需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？

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【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，，，分別在正方形的四條邊上，且，則四邊形的形狀為________，它的面積的最小值為________．

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【題目】某商場(chǎng)投入13 800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表所示：

類(lèi)別/單價(jià)

成本價(jià)

銷(xiāo)售價(jià)(元/箱)

甲

24

36

乙

33

48

(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？

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【題目】已知，如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=3，連接DE．

（1）DE的長(zhǎng)為　 　．

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP和△DCE全等？

（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度僅沿著BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，是否存在t，使△PDE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；否則，說(shuō)明理由．

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