Question

【題目】根據(jù)數(shù)軸和絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題

(1)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n兩點(diǎn)之間的距離我們可用│m-n│表示。

例如，數(shù)軸上4和1兩點(diǎn)之間的距離是________.數(shù)軸上-3和2兩點(diǎn)之間的距離是________.

(2) 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，則│a+4│+│a-2│的值為_____________.

(3) 當(dāng)a為何值時(shí)，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值為多少？

Answer 1

【答案】(1)3；5；（2）6；（3）當(dāng)a＝2或3時(shí)，原式有最小值4.

【解析】

(1)根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸即可得到結(jié)果

(2)由a的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡即可

(3)分類討論a的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，確定出最小值，以及此時(shí)a的值.

(1)數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是3；表示-3和2的兩點(diǎn)之間的距離是5；

(2)根據(jù)題意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0

則原式=a+4+2-a＝6

(3)①a≤1時(shí)，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，則a＝1時(shí)有最小值6;

②1≤a≤2時(shí)，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，則a＝2時(shí)有最小值4

③2≤a≤3時(shí)，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4

④3≤a≤4時(shí)，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;則a＝3時(shí)有最小值4

⑤a≥4時(shí)，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;則a＝4時(shí)有最小值6

綜上所述，當(dāng)a＝2或3時(shí)，原式有最小值4.

故答案為:(1)3；5；（2）6；（3）當(dāng)a＝2或3時(shí)，原式有最小值4.