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【題目】如圖，菱形ABCD的邊長是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中點，P點在BD上，則PE+PC的最小值為（　�。�cm．

A.2B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

作點E關于直線BD的對稱點E1，連接CE1交BD于點P，則CE1的長即為PE＋PC的最小值，由菱形的性質可知，E1為AB的中點，由直角三角形的判定定理可得△BCE1是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE1的長，繼而可得出結論．

解：如圖所示：作點E關于直線BD的對稱點E1，連接CE1交BD于點P，則CE1的長即為PE＋PC的最小值

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD是∠ABC的平分線，

∴E1在AB上，

由圖形對稱的性質可知，

BE＝BE1＝BC＝×4＝2，

∵BE＝BE1＝BC，

∴△BCE1是直角三角形，

∴CE1＝==，

∴PE＋PC的最小值是，

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的圖象與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，5）。

（1）求直線BC與拋物線的解析式；

（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；

（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．

（1）求證：△BCP≌△DCP；

（2）求證：∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=　 　度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，過O點的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、BC于E、F，連接EF．

（1）求證：OE=OF；

（2）若AE=4，CF=3，求EF的長；

（3）若AB=8cm，請你計算四邊形OEBF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售如下:

每人銷售件數

1800

510

250

210

150

120

人數

1

1

3

5

3

2

（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數.

（2）假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理?為什么?如不合理，請你制定一個合理的銷售定額，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1 ，

其中正確的是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）如何變化？寫出函數關系式及t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】認真閱讀下列材料，然后完成解答：

（材料）

如圖，已知平面直角坐標系中兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），如何求A、B兩點間的的距離|AB|的值？

過點A向y軸作垂線AN1、過點B向x軸作垂線BM2，垂足分別為N1（0，y1）和M2（x2，0），直線AN1和BM2相交于點Q．

在Rt△AQB中，|AB|2= |AQ|2+ |BQ|2

為了計算AQ和BQ，過點A向x軸作垂線，垂足為M1（x1，0）；過點B向y軸作垂線，垂足為N2（0，y2），于是有|AQ|=|M1M2|=|x3-x1|，|BQ|=|N1N2|=|y2-y1|．

所以，|AB|2=．

由此得到A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點間的距離公式：．

根據定義：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離．

因此，線段AB的長度計算公式為．

（問題）

（1）平面直角坐標系中有兩點A（0，1）、B（2，3），求線段AB的長；

（2）表示線段MN的長，其中點M的坐標為（a，b），點N的坐標為______；

（3）如圖，在x軸上有一點P（x，0），試求PA+PB的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，函數y=x的圖象與函數y=（x＞0）的圖象相交于點P（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）直線y=4與函數y=x的圖象相交于點A，與函數y=（x＞0）的圖象相交于點B，求線段AB長．

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