Question

【題目】已知，二次函數(shù)的解析式為．

(1)它與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為________；

(2)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并求出拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)在范圍內(nèi)，函數(shù)值的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】(1)；；(2)函數(shù)圖象見(jiàn)解析，；(3).

【解析】

（1）設(shè)y=0，求出x的值即它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；把函數(shù)的表達(dá)式配方即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由（1）可知拋物線(xiàn)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出拋物線(xiàn)和y軸的交點(diǎn)即可確定拋物線(xiàn)的位置，根據(jù)三角形的面積公式拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積；
（3）由函數(shù)的圖像可知拋物線(xiàn)在-1＜x＜2范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍．

設(shè)y=0，即0=-x2+2x+3，解得：x=3或-1，
∴它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）（-1，0），
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；

故答案為：（3，0）（-1，0）；（1，4）

函數(shù)圖像如圖所示：

三角形的面積=；

（3）由函數(shù)圖形可知：當(dāng)-1＜x＜2，函數(shù)值y的取值范圍是0＜y≤4，
故答案為0＜y≤4．