Question

若四位數(shù)

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xxyy

是一個(gè)完全平方數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：由xxyy這個(gè)數(shù)的特點(diǎn)可知這個(gè)數(shù)能被11整除，又它是完全平方數(shù)所以能被11的平方121整除．又它是4位數(shù)且為完全平方數(shù)，所以此數(shù)應(yīng)為121與9 16 25 36 49 64 81的乘積的一種．分別計(jì)算可知此數(shù)應(yīng)為121與64的乘積，為7744．其他乘積均不行．

解答：解：∵四位數(shù)

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xxyy

是一個(gè)完全平方數(shù)，
∴這個(gè)數(shù)能被11整除，
則

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xxyy

=11（100x+y）是一個(gè)完全平方數(shù)，則100x+y能被11整除，
∵100x+y=99x+（x+y），
∴x+y能被11整除，而1≤x+y≤18，
∴只有x+y=11，經(jīng)檢驗(yàn)x=7，y=4，
故這個(gè)四位數(shù)為7744．
故答案為：7744．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)的整除問(wèn)題，是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，要熟練掌握．