Question

已知：如圖七，二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A（－6，0），

B（0，6），對稱軸為直線x＝－2，頂點為點C，點B

關(guān)于直線x＝－2的對稱點為點D．

（1）求二次函數(shù)的解析式以及點C和點D的坐標；

（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA，點E在線段AB上，

聯(lián)結(jié)DE，若DE平分四邊形ABCD的面積，求線段AE

的長；

（3）在二次函數(shù)的圖像上是否存在點P，能夠使∠PCA＝∠BAC？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過點A（－6，0），B（0，

6），對稱軸為直線x＝－2，

∴二次函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，0），………………（1分）

設二次函數(shù)的解析式為y＝a（x－2）（x＋6），

∴6＝a（0－2）（0＋6），∴a＝－，………………（1分）

∴二次函數(shù)的解析式為y＝－（x－2）（x＋6），即y＝－x²－2x＋6，

∴點C（－2，8）、D（－4，6）．………………（2分）

（2）如圖，AB＝6，BC＝CD＝2，BD＝4，

∴∴∠DCB＝90°．……（1分）

∵直線AB、CD的解析式分別為y＝x＋6、y＝x＋10，∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是直角梯形，………………（1分）

若S_梯形ABCD＝2S_△ADE，即×2（2＋6）＝2××2AE，

∴AE＝4．………………（2分）

y