Question

已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，解決下列問(wèn)題：
（1）關(guān)于x的一元二次方程-x²+bx+c=0的解為_(kāi)_____；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）當(dāng)x為值時(shí)，y＜0；
（4）若直線y=k與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫出k的范圍．

Answer 1

解：（1）觀察圖象可看對(duì)稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=3兩點(diǎn)，
∴方程的解為x₁=-1，x₂=3，
故答案為：-1或3；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=-（x-1）²+k，
∵拋物線與x軸交于點(diǎn)（3，0），
∴（3-1）²+k=0，
解得：k=4，
∴拋物線解析式為y=-（x-1）²+4，
即：拋物線解析式為y=-x²+2x+3；
（3）若y＜0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x＞3或x＜-1；
（4）若直線y=k與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，則k＞函數(shù)的最大值，即y＞4．
分析：（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，3兩點(diǎn)，所以方程的解為x₁=-1，x₂=3．
（2）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（3，0），即可求得拋物線的解析式．
（3）若y＜0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即可．
（4）若直線y=k與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，則k＞函數(shù)的最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大．