Question

【題目】對于一個兩位數，十位數字是，個位數字是，總有，我們把十位上的數與個位上的數的平方和叫做這個兩位數的“平方和數”，把十位上的數與個位上的數的平方差叫做“平方差數”。例如，對兩位數43來說，，，所以25和7分別是43的“平方和數”與“平方差數”。

(1)76的“平方和數”是_____________，“平萬差數”是____________.

(2)5可以是___________的“平方差數”.

(3)若一個數的“平方和數”是10，“平方差數”是8，則這個數是______.

(4)若一個數的“平方和數”，與它的“平方差數”相等，那么這個數滿足什么特征？為什么？(寫出說明過程)

(5)若一個數的“平方差數”等子它十位上的數與個位上的數差的十倍，此時，我們把它叫做“湊整數”，請你寫出兩個這樣的湊整數_____________，__________.

Answer 1

【答案】（1）85，13；（2）32；（3）31；（4）這個數滿足個位是0的特征，理由見解析；（5）55，91．

【解析】

（1）根據“平方和數”，“平方差數”的定義即可求解；

（2）找到兩個平方數的差是5的數即可求解；

（3）先把“平方和數”加上“平方差數”，除以2后再求算術平方根可得十位上的數字，進一步可得個位上的數字；

（4）根據“平方和數”與“平方差數”相等，列式計算可得個位數字是0，依此即可求解；

（5）根據“湊整數”的定義列出方程，進一步得到滿足條件的數即可求解．

解：（1）76的“平方和數”是72＋62＝85，“平方差數”是7262＝13；

（2）因為3222＝5，

所以5可以是，32的“平方差數”；

（3）（10＋8）÷2＝9，＝3，＝1，

故這個數是31；

（4）若一個數的“平方和數”與它的“平方差數”相等，那么這個數滿足個位是0的特征，

理由：因為a2＋b2＝a2b2，

解得：b＝0；

（5）依題意有a2b2＝10（ab），

∴（ab）（a＋b10）＝0，

∴ab＝0或a＋b10＝0．

因為a≥b，

則寫出兩個這樣的湊整數為：55，91．