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【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求證：BD＝CD；

(2)若圓O的半徑為3，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）π.

【解析】試題分析： 根據圓內接四邊形的對角互補，∠DCB＋∠BAD＝180°，即可求出

的度數，得出，根據等角對等邊即可證明.

求出的度數，根據弧長公式計算即可.

試題解析：

證明：∵四邊形ABCD內接于圓O，

∴∠DCB＋∠BAD＝180°.

∵∠BAD＝105°，

∴∠DCB＝180°－105°＝75°.

∵∠DBC＝75°，

∴∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴BD＝CD；

（2）∵∠DCB＝∠DBC＝75°，

∴∠BDC＝30°，

由圓周角定理，得的度數為60°，

故的長為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A在x正半軸，以點A為圓心作⊙A，點M（4，4）在⊙A上，直線y=﹣x+b與圓相切于點M，分別交x軸、y軸于B、C兩點．

（1）直接寫出b的值和點B的坐標；

（2）求點A的坐標和圓的半徑；

（3）若EF切⊙A于點F分別交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于一個兩位數，十位數字是，個位數字是，總有，我們把十位上的數與個位上的數的平方和叫做這個兩位數的“平方和數”，把十位上的數與個位上的數的平方差叫做“平方差數”。例如，對兩位數43來說，，，所以25和7分別是43的“平方和數”與“平方差數”。

(1)76的“平方和數”是_____________，“平萬差數”是____________.

(2)5可以是___________的“平方差數”.

(3)若一個數的“平方和數”是10，“平方差數”是8，則這個數是______.

(4)若一個數的“平方和數”，與它的“平方差數”相等，那么這個數滿足什么特征？為什么？(寫出說明過程)

(5)若一個數的“平方差數”等子它十位上的數與個位上的數差的十倍，此時，我們把它叫做“湊整數”，請你寫出兩個這樣的湊整數_____________，__________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列調查中，最適宜采用全面調查方式（普查）的是（ ）

A. 對襄陽市中學生每天課外讀書所用時間的調查

B. 對全國中學生心理健康現狀的調查

C. 對七年級（2）班學生米跑步成績的調查

D. 對市面某品牌中性筆筆芯使用壽命的調查

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線y=x+4交于x軸于點A，交y軸于點C，過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B（1，0）．

（1）求拋物線F1所表示的二次函數的表達式；

（2）若點M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點，設四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC，記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC，求S最大時點M的坐標及S的最大值；

（3）如圖②，將拋物線F1沿y軸翻折并“復制”得到拋物線F2，點A、B與（2）中所求的點M的對應點分別為A′、B′、M′，過點M′作M′E⊥x軸于點E，交直線A′C于點D，在x軸上是否存在點P，使得以A′、D、P為頂點的三角形與△AB′C相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△DBC都是邊長為2的等邊三角形．

（1）以圖1中的某個點為旋轉中心，旋轉△DBC，就能使△DBC與△ABC重合，則滿足題意的點為： （寫出符合條件的所有點）；

（2）將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如圖2、圖3，則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎？證明你的結論；

（3）在（2）的條件下，當BB1= 時，四邊形ABD1C1為矩形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=﹣x2+2x+3．

（1）畫出這個函數的圖象；

（2）根據圖象，直接寫出；

①當函數值y為正數時，自變量x的取值范圍；

②當﹣2＜x＜2時，函數值y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜的價格隨季節(jié)變化如下表，根據表中信息，下列結論錯誤的是（ ）

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

價格 （元/千克）

5.00

5.50

5.00

4.80

2.00

1.50

1.00

0.90

1.50

3.00

2.50

3.50

A. 是自變量，是因變量

B. 2月份這種蔬菜價格最高，為5.50元/千克

C. 2-8月份這種蔬菜價格一直在下降

D. 8-12月份這種蔬菜價格一直在上升

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中：①0是最小的整數；②有理數不是正數就是負數；③正整數、負整數、正分數、負分數統(tǒng)稱為有理數；④非負數就是正數；④不僅是有理數，而且是分數；⑤是無限不循環(huán)小數，所以不是有理數；⑥無限小數不都是有理數；⑦正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數．其中錯誤的說法的個數為（ ）

A. 7個B. 6個C. 5個D. 4個

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