Question

【題目】已知：如圖，拋物線(xiàn)y ax2 - 2ax 3a交 x 軸正半軸于點(diǎn) A，負(fù)半軸于點(diǎn) B，交 y 軸于點(diǎn)C，tan∠OBC=3．

(1)求 a 值；

(2)點(diǎn) P 為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接 AC、PA、PC，若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t， PAC 的面積為S，求 S與t的函數(shù)解析式，（請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍）；

(3)在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn) P 作 PD∥y 軸交 CA 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) D，連接 PB，交 y 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) Q 為第二象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接 QE 并延長(zhǎng)分別交 x 軸、拋物線(xiàn)于點(diǎn) N、F，連接 FD，交 x 軸于點(diǎn) K ，當(dāng)E 為 QF 的中點(diǎn)且 FN=FK 時(shí)，求直線(xiàn) DF 的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）由拋物線(xiàn)與x軸相交，令，求出、，再根據(jù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)即可求出．

（2）根據(jù)題意作圖，過(guò)點(diǎn)P作軸分別交延長(zhǎng)線(xiàn)、軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，得出點(diǎn)，再解出直線(xiàn)AC的解析式和PN的代數(shù)式，運(yùn)用三角形的面積公式即可求出 PAC的面積．

（3）根據(jù)題意作圖，延長(zhǎng)PD交軸于點(diǎn)G，由題（2）可得，求出，得到，連接DE，得出四邊形EOGD是矩形，再根據(jù)，得到，因而，再過(guò)點(diǎn)F作，可得．過(guò)點(diǎn)Q作交RE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，得到，，，因而得出，再根據(jù)點(diǎn)F與點(diǎn)Q的坐標(biāo)代數(shù)式，求得、，即可求出直線(xiàn)DF解析式．

（1）解：∵拋物線(xiàn)與x軸相交，

∴令，，

解得：，，

，，

∴，，，

（2）過(guò)點(diǎn)P作軸分別交延長(zhǎng)線(xiàn)、軸于點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，點(diǎn)．

解出直線(xiàn)AC的解析式，

，

∴

（3）延長(zhǎng)PD交軸于點(diǎn)G，，

，，

∵，

∴，連接DE，

∴四邊形EOGD是矩形，

∴，

∵，

∴

∴，

過(guò)點(diǎn)F作，

∴．

過(guò)點(diǎn)Q作交RE延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，，，，

∴，，，

∴，，

，，（舍），

∴，，設(shè)直線(xiàn)DF的解析式為，

，，

∴直線(xiàn)DF解析式為．