如下圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交BC于D，交⊙O于E，若∠BAC＝90°，則AE2＝2S四邊形ABEC．

答案：
解析：

　　證明：∵AE平分∠BAC，

　　根據(jù)上述定理，有

　　AB·AC＝AD·AE．　　①

　　∴∠BAC＝90°，

　　∴∠EBC＝∠CAE＝∠BAE＝45°

　　又∠BED＝∠AEB，

　　∴△BED∽△AEB，

　　∴，

　　∴BE2＝DE·AE．　　�、�

　　①＋②得AD·AE＋DE·AE＝AB·AC＋BE2，

　　AE(AD＋DE)＝AB·AC＋BE2

　　AE2＝AB·AC＋BE2．

　　∵∠BEC＝180°－∠BAC＝90°，且BE＝EC．

　　∴BE2＝BE·EC＝2S△BEC，

　　又AB·AC＝2S△ABC，

　　∴AB·AC＋BE2＝2(S△ABC＋S△BEC)＝2S四邊形ABEC．

　　∴AE2＝2S四邊形ABEC．


練習冊系列答案
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[　　]

A．
B．
C．
D．3

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