Question

【題目】兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB＝13，CD＝7．保持紙片AOB不動(dòng)，將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0α90°），如圖2所示．當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖3）時(shí)，則△ABC的面積為____．

Answer 1

【答案】30

【解析】

設(shè)AO與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證△AOC≌△BOD，進(jìn)而得出△ABC是直角三角形，設(shè)AC＝x，BC=x+7，由勾股定理求出x，再計(jì)算△ABC的面積即可．

解：設(shè)AO與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，

∵∠AOB＝∠COD＝90°，

∴∠AOC＝∠DOB，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，

∵∠DBO＋∠OGB＝90°，

∵∠OGB＝∠AGC，

∴∠CAO＋∠AGC＝90°，

∴∠ACG＝90°，

∴CG⊥AC，

設(shè)AC＝x，則BD=AC=x，BC=x+7，

∵BD、CD在同一直線上，BD⊥AC，

∴△ABC是直角三角形，

∴AC2＋BC2＝AB2，

,

解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，

在直角三角形ABC中，S= ，

故答案為：30．