Question

如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于__________．

（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積，

方法①__________；方法②__________．

（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）²，（m﹣n）²，4mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？

（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a﹣b）²的值．

Answer 1

解：（1）陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；  

（2）圖②中陰影部分的面積，方法①：（m﹣n）²；方法②：（m+n）²﹣4mn；

（3）三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：（m﹣n）²=（m+n）²﹣4mn；

（4）由（3）可知：（a﹣b）²=（a+b）²﹣4ab，

當(dāng)a+b=6，ab=4時，原式=6²﹣4×4=20．